تقنيات رياضية في محاكاة استجابة نظام ديناميكي لشروط ابتدائية باستخدام نموذج فضاء الحالة و تحويلات لابلاس

الملخص

يمثل نموذج فضاء الحالة State Space أحد تقنيات محاكاة النظم الديناميكية التي تخضع لأكثر من دخل و لديها أكثر من خرج ⸲ و يقوم على مبدأ تحويل نظام ديناميكي من المرتبة n إلى نظام ديناميكي مكون من n معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى ⸲ و هو ما يجعله أداة نمذجية عابرة للنظم الديناميكية تمثل وصفاً متكاملاً للنظام المعطى .

عند محاكاة نظام يخضع لشروط ابتدائية فقط يكون من الضروري تحويله إلى نظام بدخل محدد يعطي نفس الخرج الذي يعطيه تحت تأثير الشروط الابتدائية ⸲ و لمعالجة هذه المشكلة يمكن الاستفادة من البيئة الرياضية التي يوفرها نموذج فضاء الحالة .

في هذا المقال تم تطوير طريقة رياضية لتحويل نظام ديناميكي يخضع لشروط ابتدائية فقط إلى نظام ديناميكي بدخل خطوي واحدي ⸲ بحيث يعطي نفس الخرج الذي تعطيه الشروط الابتدائية ⸲ و ذلك بالاستفادة من تحويلات لابلاس المباشرة و العكسية ⸲ و العلاقة بين دالتي ديراك دلتا و هيفيسايد ⸲ حيث تم تنفيذ المحاكاة باستخدام Matlab/Simulink ⸲ و تمت مقارنة النتائج للتحقق من صحة الطريقة المقترحة .