محاكاة و تحليل النموذج الرياضي للمناعة الجماعية ضد انتشار الوباء

الملخص

خلال أزمة وباء كوفيد 19 استخدم مصطلح المناعة الجماعية على نحو واسع ٬ باعتباره الحل النهائي الفعال ضد انتشار الوباء ٬ حيث يتم في هذا السياق الإشارة إلى نسب مئوية معينة من مجمل المجتمع السكاني التي يتوجب عليها أن تكون محصنة ضد الإصابة لتحقيق المناعة الجماعية . في هذا المقال تم الاعتماد على معادلة الإصابة بالوباء في نموذج S I R لتطوير نموذج رياضي لرقم التكاثر الأسي ٬ و هو بارامتر هام في تحديد طبيعة انتشار الوباء ٬ يشير إلى عدد الأفراد التي يمكن لشخص واحد مصاب نقل المرض إليهم .

ثم بالاعتماد على رقم التكاثر الأسي و سلوك منحني الإصابة تم تطوير نموذج رياضي لعتبة المناعة الجماعية ٬ و هي النسبة المئوية من المجتمع السكاني التي يتوجب أن تكون محصنة ضد الإصابة لوقف انتشار الوباء ٬ حيث يتضح من النموذج الرياضي اعتماد قيمة المناعة الجماعية على بارامترات أساسية لها صلة مباشرة بالسلوك الوقائي للأفراد في بؤرة المرض .

تم تنفيذ محاكاة عددية باستخدام Matlab لانتشار الوباء في عينة سكانية ٬ و رسم منحني الإصابة مع و بدون تحقيق المناعة الجماعية ٬