توازن ناش في نماذج التعاون بين أفراد المجتمع وأثره على تعظيم المنفعة العامة: دراسة رياضية ومحاكاة باستخدام MATLAB Nash Equilibrium in Social Cooperation and its Impact on Public Welfare: A Mathematical Study and MATLAB Simulation

الملخص

يدرس هذا المقال معضلة التعاون البشري في المجتمعات من منظور نظرية الألعاب (Game Theory)، مع التركيز بشكل خاص على مفهوم توازن ناش (Nash Equilibrium). تكمن مشكلة البحث في التناقض الظاهري بين العقلانية الفردية والمصلحة الجماعية، حيث يسعى الأفراد غالباً إلى تعظيم منافعهم الشخصية، مما يؤدي في كثير من الأحيان إلى انهيار التعاون وفشل تحقيق المنفعة العامة (ما يُعرف بمعضلة السجين أو مأساة المشاع).

يقدم هذا البحث إطاراً نظرياً مدعماً بنموذج رياضي مبسط يمثل "لعبة المنفعة العامة" (Public Goods Game) كما يتضمن هذا البحث محاكاة حاسوبية بلغةMATLAB  لتحليل ديناميكيات تطور التعاون عبر الأجيال تحت تأثير آليات مختلفة مثل الحوافز . أظهرت النتائج أن توازن ناش في غياب القوانين الرادعة يتجه نحو "الأنانية المطلقة"، في حين أن إدخال آليات التنظيم الاجتماعي ينقل التوازن إلى نقطة مستقرة تضمن استدامة التعاون وتعظيم المنفعة العامة. يختتم البحث بتقديم توصيات وعلاجات سياساتية قابلة للتطبيق في التخطيط الاجتماعي والمؤسسي.