نمذجة و محاكاة انتقال الحرارة في مقطع جداري متعدد الطبقات باستخدام طريقة Runge-Kutta العددية

الملخص

تمثل عمليات انتقال الحرارة في طبقات جدران هياكل الأبنية جزءاً أساسياً من حسابات أحمال التسخين و التبريد الضرورية لتصميم أنظمة التكييف، حيث تؤثر مادة و مساحة و سماكة كل طبقة على تغيرات درجة الحرارة سواء ضمن الحيز الداخلي أو ضمن الطبقات ذاتها، كما تتأثر درجة حرارة كل طبقة بدرجات الحرارة في الطبقات الأخرى بحيث قد يختلف السلوك الديناميكي لدرجة الحرارة في كل طبقة عن باقي الطبقات .

في هذا المقال تمت محاكاة عملية انتقال الحرارة في مقطع جداري مؤلف من ثلاث طبقات عن طريق تصميم جملة معادلات تفاضلية، تمثل كل معادلة فيها تغير درجة الحرارة في كل طبقة بدءاً من الحيز الداخلي مروراً بطبقات الجدار وصولاً إلى السطح الخارجي. حيث تم تصميم كل معادلة بناءاً على مبدأ التوازن الطاقي عبر كل طبقة، مع الأخذ بعين الاعتبار السعة الحرارية لكل طبقة و مختلف المقاومات الحرارية المتشكلة في مسار انتقال الحرارة، و هذا يتيح نمذجة الحالة العابرة لدرجة حرارة الحيز الداخلي و درجة حرارة كل طبقة، و يعطي محاكاة أكثر دقة و مطابقة للحالة الواقعية لظاهرة انتقال الحرارة. كما تم حل النموذج الناتج عددياً باستخدام طريقة Runge-Kutta من الرتبة الرابعة، و تنفيذ المحاكاة حاسوبياً باستخدام لغة Matlab، حيث يمكن معرفة مقدار تغير درجات الحرارة للهواء الداخلي و لكل طبقة مع الزمن، و هو أمر أساسي سواء في تصميم نظام التكييف من جهة، و في المعالجة الاستباقية لظاهرة تكاثف بخار الماء على طبقات الجدار من جهة أخرى.