نمذجة و محاكاة العلاقة بين أقطاب نظام ديناميكي من المرتبة الثانية و استجابته الخطوية

الملخص

إن تحديد أقطاب أي نظام ديناميكي هي عملية أساسية لدراسة استقراره من جهة، وتحديد شكل استجابته لدخل معين من جهة أخرى. يتم إيجاد الأقطاب من خلال حساب جذور مقام تابع النقل الذي يربط بين خرج النظام و الدخل المطبق.

تم في هذا المقال نمذجة ومحاكاة العلاقة بين أقطاب نظام ديناميكي من المرتبة الثانية ( يوصف بمعادلة خطية من المرتبة الثانية ) واستجابته الخطوية، وذلك من خلال تحديد البارامترات الأساسية لاستجابته الخطوية، وهي زمن التجاوز الأعظمي، والنسبة المئوية للتجاوز الأعظمي، وزمن الاستقرار، ثم استنتاج العلاقات الرياضية لأقطاب النظام بدلالة هذه البارامترات، بحيث يمكن من خلال النماذج الرياضية الناتجة تحليل التأثير المباشر لطبيعة الأقطاب على شكل الاستجابة، وهو ما يوضح كيفية التحكم بالاستجابة بإحدى خوارزميات التحكم.

تم تنفيذ المحاكاة على نظام كتلة و نابض و مخمد باستخدام بيئة Matlab للتحقق من النماذج الرياضية المستنتجة، حيث تم إيجاد تابع النقل للنظام، وحساب أقطابه، وتحديد البارامترات الأساسية لاستجابته الخطوية، ثم تطبيق النماذج الرياضية، ومقارنة النتائج، والتي أعطت قيماً متطابقة .