محاكاة و تحليل النظام الديناميكي الخطي و غير الخطي باستخدام Simulink في Matlab

الملخص

تصنف النظم الديناميكية إلى نظم خطية وهي التي تتحقق عندها فيزيائياً خاصيتا التراكب Superposition و التجانس Homogeneity ⸲ و نظم غير خطية و هي التي لا تتحقق عندها هذه الخواص ⸲ حيث يمكن تحديد النظم الخطية رياضياً من خلال شروط رياضية محددة في المعادلة التفاضلية لخرج النظام  الديناميكي ترتبط مباشرة بالمتغير التابع و مشتقاته .

يمكن التنبؤ بأداء النظام الخطي لأنه لا يتعلق بالشروط الابتدائية المطبقة ⸲ و بالتالي توجد تقنيات رياضيات موحدة للتعامل مع النظم الخطية ⸲ بينما لا يمكن التنبؤ بأداء النظام غير الخطي نتيجة لارتباطه ديناميكياً بالشروط الابتدائية ⸲ و لذلك لا توجد تقنيات رياضية موحدة يمكن من خلالها تحليل النظم غير الخطية .

تم في هذا المقال تصميم النموذج الرياضي لحركة نواس مؤلف من كرة معلقة بوصلة ⸲ لهما كتل محددة ⸲ و تحليل طبيعة حركة النظام كنظام خطي و غير خطي من خلال بعض الفرضيات المتعلقة بتوزع الكتل و بزاوية الإزاحة الابتدائية ⸲ ثم تم تصميم نموذج المخطط الصندوقي Block Diagram لاختبار خاصيتي التراكب و التجانس في الحالتين الخطية و غير الخطية ⸲ مع تنفيذ المحاكاة باستخدام أداة النمذجة و المحاكاة Simulink في Matlab بهدف تحليل النتائج ⸲ و التحقق من تأثير الشروط الابتدائية على خرج النظام و ذلك في الحالتين الخطية و غير الخطية  .