تحديد بارمترات نظام مرتبة أولى من خلال نمذجة استجابته الحرة و تنفيذ المحاكاة باستخدام Matlab

الملخص

تعطي الاستجابة الحرة لنظام ديناميكي مؤشرات هامة حول أدائه ، و تستخدم في تحليل خرجه عند تطبيق إشارات دخل مختلفة . كما أنها تفيد في حساب البارمترات المجهولة في النظام ، و ذلك باستخدام طريقة توافق المنحني Curve Fitting ، وطريقة المربعات الأدنى Least Squares Method .

تم في هذا المقال عرض تقنية تحليل الاستجابة الحرة لنظام مرتبة أولى، من خلال حل المعادلة التفاضلية الخاصة باستجابته الحرة، و استخدام تقنيات توافق المنحني و طريقة المربعات الأدنى،  لتحديد المستقيم الأكثر دقة على الاحداثيات نصف اللوغاريتمية (المحور الأفقي عادي، و المحور الشاقولي لوغاريتمي) و التي تظهر الاستجابة عليها بشكل مستقيم باعتبار العلاقة الزمنية للاستجابة علاقة أسية طبيعية، و هو ما يفيد في إيجاد البارامتر المجهول في النظام من خلال تحليل العلاقة بين ميل المستقيم الناتج على الاحداثيات نصف اللوغاريتمية و الثابت الزمني τ للنظام . كما تمت الاستفادة من أدوات نمذجة البيانات في بيئة Matlab لمحاكاة النموذج، و تنفيذ الحسابات المطلوبة بدقة .